韩宪平＠Originale Inc.

实验经济学的方法论：数学构造主义

                                      

数学构造主义说："构造主义断言必须发现（或者‘构造'）一个数学对象来证明她的存在"——"CONSTRUCTIVISM ASSERTS THAT IT IS NECESSARY TO FIND（OR ‘CONSTRUCT'）A MATHEMATICAL OBJECT TO PROVE THAT IT IS EXIST"。

这就是实验经济学的方法论旗帜。数学中的反证法是首先假定一个对象不存在，然后根据这个假定推导出一个命题的错误结果来证明一个数学对象的存在性，构造主义认为这还没有证明什么，因为你没有"找到"数学对象，要把你想要证明的东西通过有限步骤构造出来才算是证明了。构造主义跟现代教育理论、美术构造主义和计算主义都有联系。构造主义跟英语的CONSTRUCTIVISM对应的更好（比CONSTRUCTIONISM对应的更好）。构造主义跟所谓的"MIT-style theory" 权且翻译为"麻省理工学院风格的的理论"；"Exemplifying Theory"、 "No-fat Modelling"、 "Exemplary Theory" "范例理论"所标榜的方法论比较接近，都体现了构造主义方法的精神，主要是通过构造实际的例证（范例）来证明对象的存在性，Exemplify为及物动词：用实例证明什么什么，以及通过例证学习什么什么LEARNING BY EXAMPLES。有点儿象公理主义，但绝不是公理主义方法。具体地说，构造主义就是计算主义或计算机算法主义，是基于计算机算法的方法。算法主义将取代基于数学模型的建模主义方法，成为主要的研究方法，由于有了高性能的计算机才成为可能。构造一个范例比数学推演更引人入胜，趣味昂然；构造范例更让人发挥自己的想象力；构造范例是数学家、现在也成了经济学家的标准工作方法，现在经济学家在向决策官员解释经济政策和自己的主张时应该说"好，现在让我们构造一个范例"。比起抽象的理论，决策者更愿意看一个有趣的例子，当然他能不能按照你的意思去做，那是另外一回事，因为决策本身是一种有待实验研究的、属于行为学范围的实验研究课题。经济学的实验室实验是企业和公司的"风洞"—WIND TUNNAL，风洞是最古老的应用科学—力学的实验方法，用在飞行器设计和建筑设计上的，设计飞机机翼的流线以便使空气阻力最小等等，风洞是航空航天工业的标准实验室程序，现在恐怕没有不经过风洞实验的项目和工程了；海湾战争、克索沃战争以及伊拉克战争美军都花了许多钱用于战争前的实验室战争实验，克索沃战争前美国人向参战各方显示战争实验室模拟的结果，让敌对的各方坐在谈判桌旁边，实现了"不战而屈人之兵"的"善之善者"的境界。企业界和企业家的决策还没有使用经济实验室的技术，企业自己搞可能花费太多，大学和研究机构应该设立为区域的企业服务，现在人们宁可相信自己的狭隘经验和道听途说的管理理论，也不愿意花点儿钱在这个上面。个人经验会由于事过境迁而失效，现代的经济理论和管理理论多数都是泊来品，或水土不符、或食洋不化，根本就是"聋子的耳朵—摆设！"。牛顿说："在科学上，范例比定理更重要"。实际上，系统的理论都是从一个个范例发展起来的；人的直觉往往首先抓住一个两个范例，而理论只是对直觉的加工；在科学理论发展成熟的过程中，构造典型的范例起着举足轻重的作用，这样的例证在科学史上俯拾即是。实验经济学家的旗帜上写着"构造范例 "四个大字。

三位一体。构造主义—例证主义—算法主义。举例说明数学构造主义方法，例如要证明一个数学对象如实数的存在性，构造主义将要构造一种算法f(f_r,f_l)的两个有理数函数f_r(n)和f_l(n)，使得f_r(n)随着n的增大而增大，而f_l(n)随着n的增大而减小，并让0 ≤ f_l(n) - f_r(n) ≤ 1/n。这样我们可以使用有限步算法指令在任意的精确度上逼近一个实数。例如，我们要证明2^1/2即根号下2的存在性（不知为什么这一阵儿这个可视化编辑器的"插入特殊符号"按钮被禁用），我们构造了两个函数：a_i² ≤ 2i²对于对于自然数n,0 ≤ i ≤ n,我们用CURCHY数列 man[a_i/i] 和 min[(a_i + 1)/i] 来逼近2^1/2根号下2这个无理数。就是用有理数序列来逼近无理数，因为"只有自然数是上帝创造的，其他都是人发明的"，我们没法在数轴上把根号下2标出来，我们只能用自然数把它构造出来。经济学可能无法做得这么理想，这只是一个原则：构造一个个范例用来逼近实际的经济状态，然后用计算机算法把这种逼近的过程复制出来。有了计算机，所有的传统学科都有了以"计算"为前缀的衍生学科如"计算物理"、"计算生物学"、"计算经济学"等等；有了计算机，传统的分析数学转向了离散数学和计算数学，诞生了"数学实验"，而几千年的数学传统都是使用笔和纸的；有了计算机，以思辩为主的经济学将转向实验经济学。总之有了计算机和网络，所有的科学学科都将得到改造，从方法到体系，都将从新被设计，这是构造主义的范例主义的含义；每个范例都是能用算法表示的，就是用计算机程序表示的，这就是构造主义的算法主义的含义。三位一体。

使用数学方法构造一个经济学范例是成本最低的。例如在博弈论发展过程中起着重要作用的囚徒困境，这是一个简单的矢量矩阵，代表两个人的策略组合，有丰富的内涵，准确地反映出人类社会行为特征。数学是具体的而世界是抽象的——MATHEMATICS IS CONCRETE WHEREAS THE WORLD IS ABSTRACT。

我将使用以下几个例子：（1）人工神经网络；（2）机器学习；（3）元胞机算法；（4）遗传算法；（5）蒙特卡模拟等来说明实验经济学的构造主义方法。

使用像素制作一个元胞自动机，每个像素有八个近邻，我们可以给中间的像素与其八个近邻各种算术运算关系，这可以模拟传染病流行的模式、社会谣言传播的模式和消费者受媒体广告影响的购买行为模式，例如你周围三个以上的人购买了你就会决定购买等等。神经网络可以模拟一个决策过程或者博弈论过程（决策树和博弈树），如果作图表示，模仿一个神经元的核细胞和神经突触，用一个圆表示一个处理机制相当于神经元的核细胞，圆的左侧有几根入射的箭头表示输入的信号相当于神经突触，圆的右侧有几根射出的箭头表示输出结果，左侧的入射可以被赋予各种加权以表示各种实际的意义，

Stanford constrctivist mathematics: http://plato.stanford.edu/entries/mathematics-constructive/

【作者: 韩宪平】【访问统计:】【2004年12月13日 星期一 10:26】【注册】【打印】